tan90 三角函数无定义考点详解

tan90 也就是正切函数在 90 度角的函数值，这个角度的正切是没有定义的，不存在确定的数值，tan 的定义是 sin 除以 cos，90 度的时候 sin90 度等于 1，cos90 度等于 0，除法里面分母不能为 0，所以 tan90 不能算出固定结果，这是高中三角函数非常经典的高频易错考点，很多同学会把它理解成无穷大，这里一定要区分，无穷大只是极限趋势，并不是 tan90 本身的函数值，考试填空如果问 tan90 的值，标准答案要写无定义，不能直接写无穷大，学习这个知识点要结合单位圆理解，90 度终边落在 y 轴正半轴，x 坐标也就是 cos 值变成 0，正切是 y 除以 x，x 等于 0 的时候这个比值不存在，同时要记住同类型还有 tan270 度，同样属于分母 cos 等于 0，也是无定义。

核心推导过程

正切定义 tanα = sinα /cosα

代入 α 等于 90 度

sin90° = 1

cos90° = 0

tan90° = 1 ÷ 0

数学规则除数不能是 0，因此 tan90° 无定义

极限拓展理解

当角度无限靠近 90 度，从小于 90 度一侧接近，tan 的数值会不断变大，趋向正无穷

当角度无限靠近 90 度，从大于 90 度一侧接近，tan 的数值会不断变小，趋向负无穷

左右极限不相等，所以即使从极限角度分析，tan90 也不存在统一的极限值，这也是它不能被定义成某个固定数字的重要原因

轴上角 tan 对照表

角度	sin	cos	tan
0 度	0	1	0
90 度	1	0	无定义
180 度	0	-1	0
270 度	-1	0	无定义
360 度	0	1	0

定义域相关知识点

正切函数 tanα 的定义域要求 cosα 不等于 0，也就是 α 不能等于 90 度加 k 乘 180 度，k 是整数

所有满足 90°+k・180° 的角度，tan 全部无定义，90 度只是这个集合里面最基础的一个角，这个是 tan 函数定义域的核心考点，选择题经常考察定义域范围。

解题操作步骤

第一步 识别题目是 tan90，确认是角度制正切函数

第二步 回忆 tan 的定义，tan 等于 sin 除以 cos

第三步 查出 sin90 等于 1，cos90 等于 0，判断分母为零

第四步 根据除法分母不能为零，判定 tan90 无定义

第五步 区分极限概念，答题不要直接写无穷大，避免和无定义混淆

第六步 拓展记忆，同类无定义角度还有 270 度 450 度，都是 90 度加 180 度整数倍

综合总结，tan90 没有确定函数值，属于无定义，根本原因是 cos90 等于 0，违反除法分母不能为零的规则，极限只是趋近正负无穷，不等于 tan90 本身等于无穷大，考试答题优先写无定义，同时掌握 tan 完整定义域，所有 90 度加 180 度整数倍的角 tan 都无定义。

【常见问题】

问题 1 tan90 是不是等于无穷大

回答 1 tan90 并不是等于无穷大，无穷大只是角度趋近 90 度时候的极限趋势，tan90 本身因为分母 cos90 等于 0，属于无定义，考试不能直接把 tan90 写成无穷大。

问题 2 tan90 为什么没有定义

回答 2 tan90 没有定义是因为 tan 等于 sin 除以 cos，tan90 对应的 cos90 等于 0，除法运算分母不可以是 0，所以 tan90 不能求出固定数值。

问题 3 和 tan90 一样无定义的角度还有哪些

回答 3 和 tan90 一样无定义的角度是所有 90 度加 180 度整数倍的角，比如 270 度 450 度，这些角度 cos 值都等于 0，所以 tan 都无定义。

问题 4 tan90 对应的弧度写法是什么

回答 4 tan90 度换算弧度是二分之 π，也就是 tan (π/2)，tan (π/2) 和 tan90 性质相同，同样属于无定义。

【免责申明】

本内容为高中三角函数计算教学讲解，推导过程和结论为标准数学结论，不同教材书写格式可能存在差别，正式考试答题请以对应教材规范为准，本内容不构成考试官方标准答案。